Question

【题目】游乐园中“蛟龙入水”的娱乐项目设施可以简化成如图所示模型，AB为圆弧管道，半径为R＝5 m(R远大于管径)，B端水平，两端开口，内有流水，B端距水面高h＝1.8 m。某次一位质量为m＝50 kg的游客从A处由静止出发，至C点入水，C点到B正下方水面处D点距离为L＝3 m，空气阻力不计。求：

(1)游客在B处对管道的压力F；

(2)游客从A到B，克服所有阻力所做的功W；

(3)为求刺激，游客可以从A处有初速度进入管道以增加到达B的速度vB，为了使入水点到D点的距离控制在1.5～4.5 m，求vB的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)750 N　(2)1875J (3)2.5 m/s≤vB≤7.5 m/s

【解析】

(1)从B到C的过程中，竖直方向为自由落体运动，设用时为t，则竖直方向有：

h＝gt2

代入数据解得：t＝0.6 s

水平方向有:

L＝vBt

解得过B点的速度：vB＝5 m/s

由牛顿第二定律知，游客刚运动到B点时受到管道的支持力满足：

FN－mg＝

代入数据解得：FN＝750 N

根据牛顿第三定律可知，游客在B处对管道的压力F＝750 N。

(2)A到B的过程中，由动能定理得：

mgR－W＝mvB2

代入数据解得：W＝1875J

(3)当入水点到D点的距离是1.5 m时：

vB＝＝m/s＝2.5m/s

当入水点到D点的距离是4.5 m时：

vB＝＝m/s＝7.5m/s

vB的取值范围为：

2.5m/s≤vB≤7.5m/s