Question

9．一单色光从空气中射到直角棱镜一个面上P点，以入射角θ=60°射入棱镜，经折射后射到另一面的Q点，恰好发生全反射，如图所示，则棱镜的折射率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 光线在Q点恰好发生了全反射，入射角等于临界角．根据折射定律和几何知识结合即可求解折射率n．

解答 解：作出光路图如图所示．
光线在P点发生了折射，则有：n=$\frac{sinθ}{sinr}$
据题意知光线在Q点恰好发生了全反射，入射角等于临界角C．
由几何知识有：r+C=90°
所以可得：n=$\frac{sinθ}{sin（90°-C）}$=$\frac{sinθ}{cosC}$，即得 ncosC=sinθ
又sinC=$\frac{1}{n}$，则cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
联立可得：$\sqrt{{n}^{2}-1}$=sin60°
解得：n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
故选：A．

点评 解决本题的关键是掌握折射定律和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识进行解答．