Question

7．热气球悬挂一个物体，正以v₀=10m/s的速度匀速上升，当到达离地面高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，求：
（1）从断裂开始，重物能上升的最大高度？
（2）重物经多少时间落到地面？
（3）落地的速度多大？（空气阻力不计，取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公式求出重物上升的最大高度、落地的时间和落地的速度

解答 解：（1）绳子断裂后重物上升的高度分别为
h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}m=5m$                                                     
（2）可继续上升的时间t₀=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s$=1 s                                  
故重物离地面的最大高度为H=h+h₁=180 m                        
重物从最高处自由下落，落地时间
t₂=$\sqrt{\frac{2（h+{h}_{1}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（175+5）}{10}}s=6s$
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t=t₀+t₂=7 s．
（3）落地速度分别为v_t=gt₂=60 m/s                               
答：（1）从断裂开始，重物能上升的最大高度5m
（2）重物经7s落到地面
（3）落地的速度为60m/s

点评 竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析