Question

如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均不计。在x>0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B=kx规律变化(其中k是一大于零的常数)。一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好． 当t =0时直杆位于x=0处，其速度大小为v₀，方向沿x轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a，加速度方向一直沿x轴的负方向。求：
(1)闭合回路中感应电流持续的时间有多长？
(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F多大？

Answer 1

(1)由题意可知，金属杆在磁场中的运动分为两个阶段：先沿x轴正方向做匀减速运动，直到速度为零；然后x轴负方向做匀加速直线运动，直到离开磁场。
所以回路中感应电流持续的时间 t=2t₁=…………4分
(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为时，对应的x坐标x_1`满足
()²=v－2ax₁…………1分
解得x₁=…………1分
则在x₁处的磁感强度B₁=kx₁=…………1分
此时回路中的感应电动势E=B₁d =…………2分
金属杆所受的安培力大小 …………2分
方向沿x轴负方向
由牛顿第二定律得F＋F_安=ma…………2分
所以，此时作用于金属杆的外力F=ma－…………1分
方向沿x轴负方向

略