Question

（2010?洛阳模拟）如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v=15m/s，在二者相距L=30m时，此人以速度v₀水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．（已知sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）若动物在斜坡上被石块击中，求v₀的大小；
（2）若动物离斜坡末端较近，跑到水平面上才被石块击中，定性说明这种情况下人抛石块的速度与第（1）问中v₀的大小关系．

Answer 1

分析：（1）动物沿斜面做匀速运动，石块做平抛运动，将石块的运动分解到水平方向和竖直方向，列出公式，即可求得结论；
（2）因题目仅仅说：若动物离斜坡末端较近，没有具体的数值，所以可以使用特殊值法：假设动物开始时在斜面的底端，代入相应的方程，解出结果，然后进行说明．

解答：解：（1）设过程中石块运动所需时间为t
对于动物：运动的位移：s=vt                
对于石块：竖直方向：(l+s)sin37°=

1

2

gt2    
         水平方向：（l+s）cos37°=vt             
代入数据，由以上三式可得：v₀=20m/s             
（2）要定性说明这种情况下人抛石块的速度与第（1）问中v₀的大小关系
可以使用特殊值法：假设动物开始时在斜面的底端，则：
对动物：x₁=vt
对于石块：竖直方向：lsin37°=

1

2

gt2  
         水平方向：lcosθ+x₁=vt
代入数据，由以上三式可得：v=55m/s
所以：v＞v₀，此种情况下，石块的速度应：20m/s＜v₀≤55m/s
答：（1）若动物在斜坡上被石块击中，v₀的大小为20m/s；
（2）若动物离斜坡末端较近，跑到水平面上才被石块击中，则v＞v₀．

点评：本题是平抛运动和匀加速运动的综合，关键抓住两个过程的联系：平抛的末速度等于匀加速运动的初速度．特殊值法也是解题中常用的方法．