题目内容
如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触．g取10m/s2．求：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m时产生电动势大小？
（2）金属棒ab与导轨间摩擦力大小？
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量？
（4）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量？
分析：（1）感应电动势大小由公式E=BLv求解．
（2）根据欧姆定律求出ab棒中的感应电流I，由公式F=BIL求出安培力，再根据平衡条件求解摩擦力大小．
（3））金属棒ab机械能的减少量为△E=mgh-
mv2．
（4）根据能量守恒定律求解出整个电路产生的电热，再根据电路的连接关系求解R产生的热量．
（2）根据欧姆定律求出ab棒中的感应电流I，由公式F=BIL求出安培力，再根据平衡条件求解摩擦力大小．
（3））金属棒ab机械能的减少量为△E=mgh-
| 1 |
| 2 |
（4）根据能量守恒定律求解出整个电路产生的电热，再根据电路的连接关系求解R产生的热量．
解答：解：（1）速度最大时金属棒ab产生的电动势为：
E=BLv=1×2×2V=4V
（2）整个电路的总电阻为：R总=
+r=20Ω
ab棒中产生的电流为：I=
=
A=0.2A
此时ab棒所受的安培力为：F=BIL=1×0.2×2N=0.4N
由题意可知，速度最大时，ab棒做匀速运动，则有：
mgsinθ=F+f
得：f=mgsinθ-F=0.1×10×0.5-0.4=0.1N
（3）金属棒ab机械能的减少量为：
△E=mgh-
mv2=0.1×10×3-0.5×0.1×4=2.8J
（4）由能量守恒得整个电路产生的电热为：
Q=△E-
=（2.8-0.1×3×2）J=2.2J
R中产生热量为：QR=
Q=0.25×2.2J=0.55J
答：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m时产生电动势大小为4V．
（2）金属棒ab与导轨间摩擦力大小为0.1N．
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量为2.8J．
（4）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量为0.55J．
E=BLv=1×2×2V=4V
（2）整个电路的总电阻为：R总=
| R |
| 2 |
ab棒中产生的电流为：I=
| E |
| R总 |
| 4 |
| 20 |
此时ab棒所受的安培力为：F=BIL=1×0.2×2N=0.4N
由题意可知，速度最大时，ab棒做匀速运动，则有：
mgsinθ=F+f
得：f=mgsinθ-F=0.1×10×0.5-0.4=0.1N
（3）金属棒ab机械能的减少量为：
△E=mgh-
| 1 |
| 2 |
（4）由能量守恒得整个电路产生的电热为：
Q=△E-
| fh |
| sin30° |
R中产生热量为：QR=
| 1 |
| 4 |
答：（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m时产生电动势大小为4V．
（2）金属棒ab与导轨间摩擦力大小为0.1N．
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量为2.8J．
（4）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量为0.55J．
点评：本是导体在导轨上滑动的类型，从力和能两个角度研究．力的角度，关键是安培力的分析和计算．能的角度要分析过程中涉及几种能、能量如何是转化的．
练习册系列答案
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（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：