题目内容
【题目】中国高铁的发展全球有目共睹,发展速度一日千里。为了提高行车效率,缩短行车时间,设计师提出一种列车过站不停车,乘客照样上下车的设想:当火车到站时,尾部子车自动脱落,带走下车的乘客;另一子车加速追上匀速前行的列车母车,并带来新的乘客。这个理论可以用下面简图说明。高铁保持匀速运行,进站时尾部子车1在O点脱离,AO连线与铁轨垂直,载着新乘客的子车2从A点开始一直保持加速度大小为1m/s,经过2分钟,追上正常行驶的母车,完成同速对接。图中B点和C点均用弧线平滑连接,两段轨迹均可看做直线,BC段长度为5.4km,与铁轨的夹角θ=3°,已知cos3°≈l,求:
(1)A点到B点的距离;
(2)请估算载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落前多长时间开始出发。
【答案】(1)1.8km;(2)60s
【解析】
(1)子车2可以看成做匀加速直线运动,2分钟的位移
所以A点到B点的距离Δx=x1-xBC=1.8km。
(2)高铁匀速行驶的速度
v0=at=120m/s,
母车从子车1自动脱落到子车2对接的距离为
运动时间,载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落提前运动时间
Δt=t-t0=260s-60s=60s
答:(1)A点到B点的距离1.8km;(2)载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落前60s开始出发。
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