题目内容
【题目】如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上、磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L＝2 m，重力加速度g＝10m/s2，轨道足够长且电阻不计．
(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；
(2)求金属杆的质量m和阻值r；
(3)求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm.
【答案】(1)E=2V,电流方向从b→a (2)m＝0.2kg，r＝2Ω (3)Pm＝4W
【解析】
试题（1）由图可知，当R=0时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势E=BLv=0.5×2×2V=2V由右手定则判断可知杆中电流方向从b→a
（2）设杆运动的最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路的欧姆定律得：
杆达到最大速度时满足 mgsinθ-BIL=0
联立解得：
由图象可知：斜率为
，纵截距为v0=2m/s，
得到：
；
解得：m=0.2kg，r=2Ω
（3）金属杆匀速下滑时电流恒定，则有 mgsinθ-BIL=0
得
电阻箱消耗电功率的最大值Pm＝I2Rm＝4W
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