Question

从水平地面上某处以相同速率v₀用不同抛射角抛出两小球A、B，两小球的水平射程相同，已知小球A的抛射角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　）

• A、两小球的水平射程为

  v 2 0 sinθ

  2g

• B、小球B的抛射角一定为

  π

  2

  -θ
• C、两小球A、B在空中运行时间的比值为

  tA

  tB

  =

  1

  tanθ

• D、两小球A、B上升的最大高度的比值为

  hA

  hB

  =tanθ

Answer 1

分析：抛射角较小时，运动时间较短，但水平分速度较大，反之运动时间较长但但水平分速度较小，故完全有可能它们的射程相同，由运动的分解以及水平方向运动特点，列方程即可解决．

解答：解：A、将小球A的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，竖直分运动是竖直上抛运动，水平分运动是匀速直线运动，根据分运动公式，有：
竖直分运动：-v₀sinθ=v₀sinθ-gt…①
水平分运动：x=v₀cosθt…②
联立①②解得：
x=

2 v 2 0 sinθcosθ

g

；故A错误；
B、水平射程表达式为：x=

2 v 2 0 sinθcosθ

g

=

v 2 0 sin2θ

g

；
由于两小球的水平射程相同，故两个小球的抛射角的两倍之和等于π，即两个小球的抛射角互余，故小球B的抛射角一定为

π

2

-θ，故B正确；
C、根据①式，小球A运动时间为：t_A=

2v0sinθ

g

；
同理，小球B运动时间为：t_B=

2v0sin( π 2 -θ)

g

；
故两小球A、B在空中运行时间的比值为：

tA

tB

=

tanθ

1

；故C错误；
D、竖直分运动是竖直上抛运动，根据速度位移关系公式，有：h=

v0y2

2g

=

v 2 0 sin2θ

2g

；
故两小球A、B上升的最大高度的比值为：

hA

hB

=

tan2θ

1

；故D错误；
故选：B．

点评：本题关键是明确斜抛运动的研究方法，是分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动进行研究的，不难．