Question

【题目】如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终=60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点的距离为 的A点静止释放，将弹簧压至最低点B，压缩量为 ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是：(　 　)

A. 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小

B. 小球运动过程中最大动能可能为

C. 弹簧劲度系数大于

D. 弹簧最大弹性势能为

Answer 1

【答案】CD

【解析】

小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，分析小球的受力情况，判断加速度的变化情况．小球的合力为零时动能最大，由系统的机械能守恒分析最大动能．对从A到B的过程，运用机械能守恒定律求弹簧最大弹性势能，再分析弹簧的劲度系数．

小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，后来，弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力，最后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，故A错误。小球滑到O点时的动能为 EkO=mg2x0sin60°=mgx0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在C点下方，所以小球运动过程中最大动能大于mgx0，不可能为mgx0，故B错误。在速度最大的位置有 mgsin60°=kx，得 k=，因为x＜x0，所以k＞，故C正确。对小球从A到B的过程，对系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能 Epm=mg3x0sin60°=mgx0．故D正确。故选CD。