题目内容
【题目】质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上,底层三只足球刚好接触成三角形,上层一只足球放在底层三只足球的正上面,系统保持静止.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )
A.底层每个足球对地面的压力为mg
B.底层每个足球之间的弹力为零
C.下层每个足球对上层足球的支持力大小为
D.足球与水平面间的动摩擦因数至少为
【答案】B
【解析】
A.根据整体法,设下面每个球对地面的压力均为FN,则
3FN=4mg
FN=mg
A错误;
B.四个球的球心连线构成了正四面体,下层每个足球之间的弹力为零,B正确;
C.上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力,由于三个支持力的方向不是竖直向上,所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力,则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于,C错误;
D.根据正四面体几何关系可求,F与mg夹角的余弦值cos θ=,正弦值sin θ=,
则有
F·+mg=FN=mg
F=Ff
解得
Ff=mg
F=mg
则
μ≥=
所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为,故D错误。
故选B。
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