题目内容

【题目】质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上,底层三只足球刚好接触成三角形,上层一只足球放在底层三只足球的正上面,系统保持静止.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则(  )

A.底层每个足球对地面的压力为mg

B.底层每个足球之间的弹力为零

C.下层每个足球对上层足球的支持力大小为

D.足球与水平面间的动摩擦因数至少为

【答案】B

【解析】

A.根据整体法,设下面每个球对地面的压力均为FN,则

3FN4mg

FNmg

A错误;

B.四个球的球心连线构成了正四面体,下层每个足球之间的弹力为零,B正确;

C.上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力,由于三个支持力的方向不是竖直向上,所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力,则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于C错误;

D.根据正四面体几何关系可求,Fmg夹角的余弦值cos θ,正弦值sin θ

则有

F·mgFNmg

FFf

解得

Ffmg

Fmg

μ

所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为,故D错误。

故选B

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