Question

7．如图1所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=0.02m²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图2所示；求：
（1）前4s内的感应电动势的大小和电流的方向；
（2）在4-6s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0-6秒内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势，由楞次定律可以判断出感应电流的方向．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由电流的定义式求出电荷量．
（3）应用焦耳定律可以求出线圈产生的焦耳热．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，前4s内感应电动势：
E₁=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{0.4-0.2}{4}$×0.02=1V，
由楞次定律可知，前4室内感应电流沿：逆时针方向；
（2）由法拉第电磁感应定律可知，前4-6s内感应电动势：
E₂=n$\frac{△Φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=1000×$\frac{0.4-0}{6-4}$×0.02=4V，
感应电流：I₂=$\frac{{E}_{2}}{r+R}$=$\frac{4}{1+4}$=0.8A，
通过线圈的电荷量：q=I₂△t=0.8×2=1.6C；
（3）电流：I₁=$\frac{{E}_{1}}{r+R}$=$\frac{1}{1+4}$=0.2A，I₂=$\frac{{E}_{2}}{r+R}$=$\frac{4}{1+4}$=0.8A，
线圈产生的热量：Q=Q₁+Q₂=I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=0.2²×1×4+0.8²×1×2=1.44J；
答：（1）前4s内的感应电动势的大小为1V，电流的方向：逆时针方向；
（2）在4-6s内通过线圈的电荷量q为1.6C；
（3）在0-6秒内线圈产生的焦耳热Q为1.44J．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律的应用，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出感应电荷量、由焦耳定律求出焦耳热．