Question

【题目】一根长L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点），将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示．不计空气阻力，取g=10m/s2 ， 则：

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度；
（2）在小球以速度1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球做圆周运动的临界条件为重力刚好提供最高点时小球做圆周运动的向心力

即mg=m

解得v0= = m/s

（2）

解：因为v＜v0，故绳中无张力

小球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示

有L2=（y﹣L）2+x2

x=v2t

y= gt2

代入数据联立解得t=0.6 s

【解析】（1）小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力，由重力作为向心力可以求得最小的速度；（2）由于v＜V0 ， 故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间．
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和向心力的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能正确解答此题．