题目内容
【题目】人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动。如图所示，是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型。在0≤x＜d和d＜x≤2d的区域内，分别存在磁感应强度均为B的匀强磁场，方向分别垂直纸面向里和垂直纸面向外。在坐标原点有一粒子源，连续不断地沿x轴正方向释放出质量为m，带电量为q(q>0)的粒子，其速率有两种，分别为v1＝
，v2＝
。(不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用)试计算下列问题：
(1)求两种速率的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小R1和R2；
(2)求两种速率的粒子从x＝2d的边界射出时，两出射点的距离Δy的大小；
(3)在x＞2d的区域添加一匀强磁场B1，使得从x＝2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动。在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线。
【答案】（1）R1＝
d R2＝2d（2）
d
（3）如图；
【解析】试题分析：利用洛伦兹力提供向心力结合两粒子速率，联立即可求出两种速率的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径大小R1和R2；画出粒子运动轨迹的示意图，利用几何关系即可求出两种速率的粒子从x=2d的边界射出时，两出射点的距离△y的大小；在x＞2d的区域添加一匀强磁场B1，使得从x=2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动，可知两粒子在磁场中均转过90°的圆心角，定性利用几何关系和左手定则即可画出可能的粒子轨迹和磁场区域的边界，以及磁场的方向。
（1）粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动有：
，解得：
又因为粒子速率有两种，v1＝
，v2＝
所以：
R2＝2d
(2)如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图：
辅助线如图所示。由几何关系知道，速率为v1的粒子射出x＝2d边界时的坐标为
速率为v2的粒子射出x＝2d边界时的坐标为
所以
（3）两个粒子轨迹如图中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从x=2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动。
