Question

【题目】如图所示，两段粗细均匀内壁光滑的玻璃管竖直放置，开口向上，下端一段粗，横截面积为S=7.5×10－3m2，上端横截面为S=2.5×10－3m2。粗管中静止着一段长度为h1=5cm的水银柱，水银柱上表面到细管下端口的距离为h2=20cm，水银柱下端封闭了一段长度为L=30m的理想气体。此时管中气体温度为t=27℃，当地大气压强p0为75cmHg，水银密度为p=13.6×103kg/m3，整个气缸均是绝热的。水银柱的下端粘有一薄层轻质绝热材料。在气体中有一段金属丝(图中未画出)和外界组成电路，可以通过给金属丝通电来加热气体，重力加速度g=10m/s2

(i)若给管中封闭的气体缓缓加热，气体吸收热量Q=188J后温度为127℃，求此过程中气体内能的变化?

(ⅱ)若管中封闭的气体缓缓加热到477℃稳定下来，求系统静止后封闭气体的体积?

Answer 1

【答案】(i)106.4J；(ii)

【解析】

（1）假设封闭气体做等压变化，列式判断水银能否到达细管中；由热力学第一定律求解气体内能的变化；（2）根据理想气体状态变化方程求解气体的体积.

（1）假设封闭气体做等压变化，h0=75cm=0.75m，温度T1=(273+27)K，压强p1=(h0+h1)cmHg；末态：体积V2=L1S，温度T2=(273+127)K；

根据等压变化规律：

解得L1=40cm；

L1<L+h2，说明水银没有到细管部分，所以气体做等压变化，外界对气体做功 ;

对封闭气体，绝热过程，设内能变化为U，由热力学第一定律U=W+Q

解得U=106.4J；

（2）假设水银都到细管中，则封闭气体压强p3=(h0+3h1)cmHg；体积V3=(L+h1+h2)S1+hS2；T3=(273+477)K；

根据气态方程：

解得h=35cm，说明水银都到了细管，则V3=5×10-3m3