题目内容

【题目】如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MNPQ相距为L,导轨平面与水平面的夹角θ30°,导轨电阻不计.磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,长为L的金属棒ab垂直于MNPQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m、电阻为R两金属导轨的上端连接右端电路,灯泡的电阻RL4R,定值电阻R12R,电阻箱电阻调到R212R,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放,试求:

(1) 金属棒下滑的最大速度vm为多大?

(2) 当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大,求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中,整个电路产生的电热;

(3) 金属杆在加速下滑过程中,当速度达到1/2vm时,求此时杆的加速度大小;

(4) 改变电阻箱R2的值,当R2为何值时,金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大.

【答案】1 2 3 4R2=4R

【解析】1)当金属棒匀速下滑时速度最大,设最大速度为vm,达到最大时,则根据平衡条件有mgsinθ=F
F=ILB E=BLvm

联立解得最大速度:
2)由能量守恒知,
解得,

(3)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到vm时,由牛顿定律:

F1=I1LB

E1=BL vm

联立解得速度:
4R2消耗的功率,而
又金属棒匀速运动时,
代入得到

由数学知识得:当 时,即R2=4R时,R2消耗的功率P最大,最大值为

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