题目内容
【题目】（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀速磁场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域。并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：
（1）粒子经过C点速度的大小和方向；
（2）磁感应强度的大小B。
【答案】（1）α＝arctan
（2）B＝
【解析】
试题（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有
①
加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为
，由A点运动到C点经历的时间为t，
则有：
②
③
由②③式得
④
设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量
⑤
由①④⑤式得：
＝
⑥
设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为
，则有
⑦
由④⑤⑦式得
⑧
（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动。若圆周的半径为R，
则有qvB＝m
⑨
设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有
＝
。用
表示
与y轴的夹角，由几何关系得：
⑩
由⑧⑩式解得
由⑥⑨式得：
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