Question

10．一台直流发电机结构示意图如甲图．线圈平面abcd面积100厘米²，匝数100匝，电阻1欧，磁极间磁感强度为0.1T．线圈通过换向器（两个铜半环）E、F和电刷A、B对小灯泡L供电．当线圈转速为50/π转每秒时，通过小灯泡电流波形如乙图，此时小灯泡正常发光，已知灯丝电阻为9欧．求：
（1）发电机产生的最大感应电动势；
（2）电流表读数；
（3）小灯泡的额定功率．

Answer 1

分析 由最大值表达式可求得电动势的最大值；根据最大值和有效值的关系可求得有效值；再由功率公式即可求得功率．

解答 解：最大感应电动势：
E_m=NBSω=2πnNBS=2×$π×\frac{50}{π}$×100×0.1×100×10^-4V=10V
感应电动势有效值：
E=$\frac{10}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$V
电流表读数：
I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{5\sqrt{2}}{9+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A
小灯泡功率：
P=I²R=$\frac{1}{2}$×9=4.5W
答：（1）发电机产生的最大感应电动势为10V；
（2）电流表读数为$\frac{\sqrt{2}}{2}$A
（3）小灯泡的额定功率为4.5W．

点评 本题考查交流电中的最大值、有效值的关系及应用，要注意在计算功等问题时要注意均要用有效值．