题目内容

【题目】如图所示,一足够长斜面倾角θ=37°,斜面上有一质量为m=1kg的木板,在木板上放一质量也为m=1kg的金属块(可看成质点),t=0时刻金属块的速度为v0=20m/s。方向沿斜面向上,同时给木板施加一个眼斜面向上的拉力F=14N,使木板从静止开始运动。当t=2s时撤去拉力F,已知金属块和木板间动摩擦因数μ1=0.25,木板和斜面间动摩擦因数μ2=0.5,重力加速度最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:

(1)前2s内金属块和木板的加速度

(2)从t=0到金属块速度减小到0的过程中木板在斜面上的位移(此过程金属块始终未离开木板,计算结果保留三位有效数字)

【答案】(1) (2)

【解析】(1)对金属块和木板应用牛顿运动定律有

解得金属块的加速度方向沿斜面向下,

木板的加速度方向沿斜面向上

(3)2s末金属块的速度为

木板的速度为

可见撤去F时金属块和木板速度相等。

分析得知此后一段时间金属块的加速度仍为方向沿斜面向下。

设此后一段时间板的加速度为

由牛顿第二定律可得

解得方向沿斜面向下。

由于故木板速度先减到零,此后在金属块上滑的过程中,假设木板静止在斜面上斜面上,受到斜面的静摩擦力为f,则f=4N

木板和斜面之间的最大静摩擦力,假设成立。

设金属块速度减小到0,的过程中木板在斜面上滑动的位移为x,则,方向沿斜面向上

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