Question

14．一个用于加速质子的回旋加速器，其D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，接在D形盒上的高频电源频率为f．下列说法正确的是（　　）

• A． 质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
• B． 若仅将加速电压提高到4倍，则质子获得最大速度的加速次数减为原来的$\frac{1}{4}$倍
• C． 只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
• D． 若仅将质子换成α粒子，则α粒子获得的最大速度为质子最大速度的一半

Answer 1

分析 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，运动周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$（电场中加速时间忽略不计）．对公式进行简单推导后，便可解此题．

解答 解：A、根据v=$\frac{2πR}{T}$=2πRf，可知：最大半径为R，且电场变化的频率即为粒子在磁场中运动周期，所以最大速度不可能超过2πfR．故A正确，
B、根据一次加速获得动能，qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而最大初动能不变，当加速电压提高到4倍，则质子获得最大速度的加速次数减为原来的$\frac{1}{4}$倍，故B正确；
C、若R足够大，质子的速度不可以被加速到任意值，因当达到一定速度后，质子的质量发生变化，导致周期变化，故C错误；
D、根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，粒子的最大速度v=$\frac{qBR}{m}$，仅将质子换成α粒子，则α粒子获得的最大速度为质子最大速度的一半，故D正确，
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可求出最大速度，以及知道最大动能与D形盒的半径和磁感应强度的大小有关，注意加速电压与最大动能无关，但与一次加速的动能有关．