Question

（7分）用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气．某研究性学习小组的同学们经过思考，解决了这一问题．他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装(示意图如图所示):圆柱形打气筒高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积V_B＝3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p₀，该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C(体积不计)，C距气筒顶部高度为h＝H，这样就可以自动控制容器B中的最终压强．

求：① 假设气体温度不变，则第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B内的压强是多少？
② 要使容器B内压强不超过5p₀，h与H之比应为多少？

Answer 1

(1) p_B＝1.2p₀   (2)

试题分析：①第一次将活塞从打气筒口压到C处时，设容器B内的压强为p_B，C距低部H－h＝H/3，由玻意耳定律得p₀(V_B＋HS)＝p_B(V_B＋HS/3) （2分）
解得  p_B＝1.2p₀          （1分）
②对打气筒内的气体，要使容器B内压强不超过5p₀，意味着活塞从顶端下压至C处时，打气筒C处以下的压强不能超过5p₀，由玻意耳定律得   p₀HS=5p₀(H－h)S  （2分）
解得            （2分）