题目内容
滑板运动是一项非常刺激的水上运动.研究表明,在进行滑板运动时,水对滑板的作用力Fx垂直于板面,大小为kv2,其中v为滑板速率(水可视为静止).某次运动中,在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角为θ=37°时(如图),滑板做匀速直线运动,相应的k=54kg/m,人和滑板的总质量为108kg.(取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.8忽略摩擦阻力和空气阻力)试求:
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率;
(3)水平牵引力的功率.
(4)滑板在水平牵引力作用下做匀速运动,当速度为v时,水平牵引力的功率P将是多大?
(1)水平牵引力的大小;
(2)滑板的速率;
(3)水平牵引力的功率.
(4)滑板在水平牵引力作用下做匀速运动,当速度为v时,水平牵引力的功率P将是多大?
分析:(1)对滑板和人整体受力分析,然后运用共点力平衡条件列式求解;
(2)根据平衡条件求出支持力后,根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率;
(3)直接根据功率与速度和牵引力关系公式求解.
(4)对滑板和人整体受力分析,重力、支持力和拉力,其中支持力与水面的夹角会变化,根据共点力平衡条件列式求解.
(2)根据平衡条件求出支持力后,根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率;
(3)直接根据功率与速度和牵引力关系公式求解.
(4)对滑板和人整体受力分析,重力、支持力和拉力,其中支持力与水面的夹角会变化,根据共点力平衡条件列式求解.
解答:解:(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
FNcosθ=mg ①
FNsinθ=F ②
由①、②联立,得
F=810N
即水平牵引力的大小810N.
(2)由①式
FN=
根据题意
FN=kv2得
v=
=5m/s
即滑板的速率为5m/s.
(3)根据功率与速度和牵引力关系公式,牵引力的功率为
P=Fv=4050W
即水平牵引力的功率4050W.
(4)当速率为v时,支持力为:FN=kv2;
根据平衡条件,拉力为:F=
=
;
故牵引力功率:P=Fv=
?v=54v
;
答:(1)水平牵引力的大小为810N;
(2)滑板的速率为5m/s;
(3)水平牵引力的功率为4050N.
(4)滑板在水平牵引力作用下做匀速运动,当速度为v时,水平牵引力的功率P是54v
.
由共点力平衡条件可得
FNcosθ=mg ①
FNsinθ=F ②
由①、②联立,得
F=810N
即水平牵引力的大小810N.
(2)由①式
FN=
mg |
cosθ |
根据题意
FN=kv2得
v=
|
即滑板的速率为5m/s.
(3)根据功率与速度和牵引力关系公式,牵引力的功率为
P=Fv=4050W
即水平牵引力的功率4050W.
(4)当速率为v时,支持力为:FN=kv2;
根据平衡条件,拉力为:F=
|
(kv2)2-m2g2 |
故牵引力功率:P=Fv=
(kv2)2-m2g2 |
v4-400 |
答:(1)水平牵引力的大小为810N;
(2)滑板的速率为5m/s;
(3)水平牵引力的功率为4050N.
(4)滑板在水平牵引力作用下做匀速运动,当速度为v时,水平牵引力的功率P是54v
v4-400 |
点评:本题关键是对物体受力分析,运用共点力平衡条件求出各个力后,再根据题意求解速度和牵引力的功率.
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