题目内容
【题目】如图所示，在xOy平面内y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角θ=30°，Q点坐标为（0，－d），在y轴右侧某区域内（图中未画出）有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小
，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场．不计粒子重力，求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在有界磁场中做圆周运动的半径r和时间t；
（3）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积S．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设粒子从Q点离开电场时速度大小为v，由粒子在匀强电场中做类平抛运动得：
由动能定理得：
解得：
（2）设粒子从N点进入、N点离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r，圆心为O1，如图所示
由
解得：
由几何关系知，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场，粒子在磁场中转过的圆心角为2400，所以粒子在磁场中的运动时间为：
（3）若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为O2，
可得半径: 
半圆形磁场区域的最小面积：
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