Question

15．某物体在地面上受到地球对它的万有引力F，若此物体受到的地球引力减小为$\frac{F}{4}$，则此物体距离地面的高度是地球半径R的1倍，若将该物体发射到距地球表面高度为6R的地球同步轨道上，它受到地球对它的万有引力转变为$\frac{1}{49}F$．

Answer 1

分析 根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比）解决问题．

解答 解：根据万有引力定律表达式得：
$F=\frac{GmM}{{r}^{2}}$，其中r为物体到地球中心的距离．
某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F，此时r=R，
若此物体受到的引力减小为$\frac{F}{4}$，根据F=$F=\frac{GmM}{{r}^{2}}$得出此时物体到地球中心的距离r′=2R，
所以物体距离地面的高度应为R．
发射到距地面高度为6R的轨道上，此时卫星的轨道半径r″=7R
据$F=\frac{GmM}{{r}^{2}}$可得引力是地球表面的$\frac{1}{49}$．
故答案为：1，$\frac{1}{49}F$．

点评 要注意万有引力定律表达式里的r为物体到地球中心的距离．能够应用控制变量法研究问题．