题目内容
19．
如图所示，长为L的不可伸长的绳子一端固定在O点，另一端系质量为m的小球，小球静止在光滑水平面上．现用大小为F水平恒力作用在另一质量为2m的物块上，使其从静止开始向右运动，一段时间后撤去该力，物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度为g，小球和物体均可视为质点，试求：（1）小物块碰撞前速度V0的大小；
（2）碰撞后瞬间绳子的拉力；
（3）恒力F所做功的大小．
分析 （1）小球恰好通过最高点作圆周运动，根据牛顿第二定律求出临界速度，根据机械能守恒求出碰撞后速度．碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，求出小物块碰撞前速度V0的大小．
（2）碰撞后瞬间，由绳子的拉力与重力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求拉力．
（3）物块在水平恒力F作用加速运动，由动能定理求解恒力F做功．
解答 解：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有
mg=m$\frac{{V}^{2}}{L}$
得 V=$\sqrt{gL}$
设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒，则：
$\frac{1}{2}$mV12=$\frac{1}{2}$mV2+mg•2L
代入V值可得V1=$\sqrt{5gL}$
碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有
2mV0=mV1+2m•$\frac{{V}_{0}}{2}$
代入V1值可得V0=$\sqrt{5gL}$
（2）碰撞后瞬间，绳子拉力为T，由牛顿定律得
T-mg=m$\frac{{V}_{1}^{2}}{L}$
代入V1值可得绳子拉力T=6 mg
方向沿着绳子向上
（3）物块在水平恒力F作用加速运动，由动能定理得
W=$\frac{1}{2}•$2m${V}_{0}^{2}$
代入V0值可得恒力F所做功 W=5mgL
答：
（1）小物块碰撞前速度V0的大小为$\sqrt{5gL}$；
（2）碰撞后瞬间绳子的拉力是6 mg，方向沿着绳子向上；
（3）恒力F所做功的大小是5mgL．
点评 本题关键明确各个运动过程，明确小球与小物块碰撞过程中系统动量守恒，要求同学们能正确进行受力，并能联想到已学的物理模型，根据相关公式解题．
超能学典应用题题卡系列答案
某同学只记录了A、B、C三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为1m/s，开始平抛的初始位置的坐标为（-10cm，-5cm）．
如图，Ο是一固定的点电荷，虚线a、b、c是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用沿实线所示的轨迹从a处运动b处，然后又运动到c处．由此可知（ ）| A． | Ο为负电荷 | |
| B． | 从a运动到b，q的电势能减少 | |
| C． | 在整个过程中q的加速度先变大后变小 | |
| D． | 在整个过程中，电场力做功为零 |
在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，荷质比相同的两个粒子a、b从一边长中点垂直匀强方向进入磁场，则（ ）| A． | a带负电，b带正电 | B． | a带正电，b带负电 | ||
| C． | a、b进入磁场时的速度之比为1：2 | D． | a、b在磁场中运动的时间之比为1：1 |
| A． | 6m/s | B． | 8m/s | C． | 10m/s | D． | 12m/s |
如图所示，细绳一端系着质量m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面上（g=10m/s2）