Question

【题目】2011年7月2日中午，2岁女孩妞妞从杭州滨江长河路白金海岸小区10楼不慎坠下，刚好在楼下的吴菊萍看到后，毅然张开双臂，接住了这个她并不认识的陌生女孩，最新报到妞妞已经能走路。近年来高空坠人不断发生，值得关注。据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到儿童下落处的正下方楼底的距离为18m，为确保能稳妥安全接住儿童，必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击（也就是无水平速度）。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2。

（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

【答案】（2）；（2）a≥9m/s2

【解析】（1）儿童下落过程，由运动学公式得：h＝gt02…①
管理人员奔跑的时间为：t≤t0 …②
对管理人员奔跑过程，由运动学公式得：s＝t…③
由①②③联立并代入数据得， ≥6m/s．
（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得： ，
得：v0＝2＝12m/s＞vmax=9m/s，所以先加速，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为名；t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，
由运动学公式得，s1＝at12…④，
s3＝at32…⑤，
s2=vmaxt2…⑥，
vmax=at1=at3… ⑦，
t1+t2+t3≤t0…⑧，
s1+s2+s3=s…⑨
由④～⑨联立并代入数据得，a≥9m/s2．