Question

（2008?武汉一模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）、一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v₀平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．下列说法中正确的是（　　）

• A．电子在磁场中运动的时间为

  πL

  v0

• B．电子在磁场中运动的时间为

  2πL

  3v0

• C．磁场区域的圆心坐标为（

  3 L

  2

  ，

  L

  2

  ）
• D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）

Answer 1

分析：带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．并根据几何关系来，最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标．

解答：解：A、B、电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L
电子在磁场中运动时间t=

T

6

，而 T=

2πR

v0

，得：t=

2πL

3v0

，故A错误，B正确；
C、设磁场区域的圆心坐标为（x，y）其中 x=

1

2

Rcos30°=

3

2

L   y=

L

2

所以磁场圆心坐标为  （

3

2

L，

L

2

  ），故C正确；
D、根据几何三角函数关系可得，R-L=Rcos60°，解得R=2L
所以电子的圆周运动的圆心坐标为（0，-L），故D错误；
故选：BC

点评：由题意确定粒子在磁场中运动轨迹是解题的关键之处，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用几何关系来确定电子的运动轨迹的圆心坐标．