题目内容
如图所示,平面直角坐标系xoy内,在x≤0的区域内分布着匀强电场,其等势线如图中虚线所示(相邻等势面间的距离相等)。在A点源源不断的产生速率为零、质量为m、电荷量为+q的粒子,经电场加速后从O点进入一个圆形的匀强磁场区,其磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,其半径为R,直径OB在x轴上。在x=4R处有一个垂直x轴很大的光屏,与x轴的交点为C,粒子打在光屏上可出现亮点。设粒子的重力不计,A点所在的等势面电势为零,D点的电势为。
(1)求从A点产生的粒子经电场和磁场后,打在光屏上的位置。
(2)若将圆形磁场区以O点为轴,整体逆时针将OB缓慢转过90度角(与y轴重合),求此过程中粒子打在光屏上的点距C点的最远距离。
解:粒子经过电场加速过程中由动能定理
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带入数据解得:
………………………………………………(1分)
粒子进入磁场做圆周运动轨道半径为r,由牛顿第二定律
………………………………………………(3分)
解得:………………………………………………(1分)
做出圆周运动轨迹如图根据图中的几何关系得
………………………………(2分)
解得: 故所以F点的坐标为(4R,4R)……………(2分)
(2)当圆形磁场旋转时,粒子做圆周运动的圆心和轨迹都不变,当粒子在磁场中对应的弦长为直径时对应的坐标最大打到距离c点最远处如图………………………………(2分)
由图中几何关系得
…………………………………………(2分)
解得:…………………………………………………(2分)
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