Question

如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v₁，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°．当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v₂又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°．若弹丸质量是沙袋质量的

1

40

倍，则以下结论中正确的是（　　）

A．v2=v1	B．v1：v2=41：42
C．v1：v2=41：83	D．v1：v2=42：41

Answer 1

设子弹的质量为m，沙袋质量为M=40m，取向右方向为正，第一次射入过程，根据动量守恒定律得：
   mv₁=41mv
根据系统沙袋又返回时速度大小仍为v，但方向向左，第2粒弹丸以水平速度v₂击中沙袋过程：根据动量守恒定律
  mv₂-41mv=42mv′
子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程中，设细绳长为L，由机械能守恒得
（M+m）gL（1-cos30°）=

1

2

(M+m)v2
得v=

2gL(1-cos30°)

可见v与系统的质量无关，故两次最大摆角均为30°，故v′=v
故

v1

v2

=

41

83

故选C