题目内容
如图所示的区域中，左边为垂直纸厦向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向，在P点有一个放射源，在纸平面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为-q速度大小相等的带电粒子．有一初速度方向与边界线的夹角θ=60°的粒子（如图所示），恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC=L，OQ=2L，不计粒子的重力，求：（1）该粒子的初速度v0的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）从P点到Q点总的运动时间．
分析：带电粒子先垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，正好垂直C点进入匀强电场被偏转做类平抛运动．由几何关系根据题意可求出圆弧运动的半径，从而由磁感应强度、质量与电量可求出速度．粒子做类平抛运动后，由水平、竖直位移可求出加速度大小，从而确定电场强度．由圆弧的圆心角可确定运动时间与周期的关系，再利用匀速直线来求出在电场中的时间．
解答：解：（1）作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹图，
由几何关系得r+
=L
可得r=
由向心力公式Bqv0=m
可得r=
联立以上两式可得v0=
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有v0t=2L
L=
联立以上两式得E=
（3）由题意得，粒子在磁场中偏转120°，
运动时间t1=
=
在电场中运动时间t2=
=
则总的运动时间为t=t1+t2=
．
由几何关系得r+
| r |
| 2 |
可得r=
| 2L |
| 3 |
由向心力公式Bqv0=m
| ||
| r |
可得r=
| mv0 |
| Bq |
联立以上两式可得v0=
| 2BqL |
| 3m |
（2）粒子在电场中做类平抛运动，有v0t=2L
L=
| Eqt2 |
| 2m |
联立以上两式得E=
| 2B2qL |
| 9m |
（3）由题意得，粒子在磁场中偏转120°，
运动时间t1=
| T |
| 3 |
| 2πm |
| 3Bq |
在电场中运动时间t2=
| 2L |
| v0 |
| 3m |
| Bq |
则总的运动时间为t=t1+t2=
| (2π+9)m |
| 3Bq |
点评：粒子在磁场中做匀速圆周运动，解题步骤：定圆心、画轨迹、求半径．粒子在电场中做类平抛运动，解题方法：电场强度方向做匀加速直线运动，垂直电场强度方向做匀速直线运动．
练习册系列答案
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如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A'（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图．不计粒子的重力及它们间的相互作用．求：
随时间变化的图象是（ ）