Question

如图所示，地面上A、B两点间有一P点距A点较近，物体与地面间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，让物体从A以初速度v向右滑动经过B为第一过程，然后，让物体从B以初速度v向左滑动经过A为第二过程．上述两过程相比较，下列说法中一定正确的是（ ）

A．物块经过P点的动能，前一过程较小
B．物块滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C．物块第一过程滑过B点的速度比第二过程滑过A点的速度大
D．物块两个过程滑行的时间相比较，前一过程较长

Answer 1

【答案】分析：根据动能定理分析物块两次经过P点的动能大小关系．物块滑到P点的过程中，物块克服摩擦力做功，物块损失的动能转化为内能，根据功能关系，分析物块滑到P点的过程中因摩擦产生的热量关系．两个过程中，摩擦力做功相同，物块动能的损失相同，物块第一过程滑过B点的速度比第二过程滑过A点的速度大小相等．第一过程中，物块的加速度越来越小，第二过程中加速度越来越大，由v-t图象分析两个过程的时间关系．
解答：解：A、设第一过程，物块经过P点的速度大小为v₁，物块从A到P摩擦力的平均值大小为f₁，第二过程物块经过P点的速度大小为v₂，物块从A到P摩擦力的平均值大小为f₂，根据动能定理得：-f₁S_AP=-，-f₂S_BP=-，由于f₁＞f₂，而S_AP＜S_BP，所以无法比较摩擦力做功的大小，则无法判断物块两次经过P点动能的大小．故A错误．
B、物块滑到P点的过程中因摩擦产生的热量等于物块克服摩擦力做功，由上知道，无法比较摩擦力做功的大小，则也无法比较摩擦产生的热量的大小．故B错误．
C、物块两次过程中，摩擦力做功相等，动能的损失相等，则物块第一过程滑过B点的动能与第二过程滑过A点的动能相等，速度大小相等．故C错误．
D、物块从A到B做加速度减小的变减速直线运动，从B到A做加速度增大的变加速直线运动，两个过程位移大小相等，作出v-t图象所包围的面积相等，易得第一过程时间较长．故D正确．
故选D
点评：本题是功能关系与运动学的综合应用．根据摩擦力做功情况，由动能定理比较速度大小关系、比较产生的热量大小．