题目内容
【题目】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B,方向垂直纸而向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒亍,速度大小为v方向与ad边夹角为30°,如图所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。
求：(1)若拉子带负电,且恰能从d点射出磁场,求v的大小；
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求拉子从ab边穿出的最短时间。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；
（2）根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可确定最短运动的时间；
（1）由图可知：R＝
据洛伦兹力提供向心力，得：
则
（2）若粒子带正电，粒子的运动轨迹如图，
当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时，粒子从cd边射出，由几何关系可知R1=L；由洛伦兹力等于向心力可知：
从图中看出，当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出时用时间最短，此时对应的圆心角为
由公式可得：
；
由
解得
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