Question

【题目】一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，如图所示水平放置．活塞的质量m=20kg，横截面积S=100cm2 ， 活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始使汽缸壁水平放置，活塞与气缸底的距离L1=12cm，离气缸口的距离L2=3cm．外界气温为27℃，大气压强为1.0×105Pa，将气缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对气缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与气缸口相平，已知g=10m/s2 ， 求：

（1）此时气体的温度为多少？
（2）在对气缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q=370J的热量，则气体增加的内能△U多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：当气缸水平放置时，p0=1.0×105 Pa，V0=L1S=12S，T0=273+27=300K，

当气缸口朝上，活塞到达气缸口时，活塞的受力分析图如图所示，

由平衡条件得：p1S=p0S+mg，

解得：p1=p0+ =1.2×105Pa，

此时气体的体积：V1=（L1+L2）S=15S，

由理想气体状态方程得： = ，

即： = ，

解得：T1=450K；

答：此时气体的温度为450K；

（2）解：当气缸口向上，未加热稳定时，由玻意耳定律得：

p0L1S=p1LS，

即：1.0×105×12=1.2×105×L，

解得：L=10cm，

加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为：

W=﹣p0（L1+L2﹣L）S﹣mg（L1+L2﹣L）=﹣60J

根据热力学第一定律可知：△U=W+Q=370﹣60=310J；

答：在对气缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q=370J的热量，则气体增加的内能△U为310J．

【解析】（1）根据题意求出气缸内气体的状态参量，然后应用理想气体状态方程可以求出气体的温度．（2）根据题意求出气体对外做的功，然后应用热力学第一定律求出气体内能的增量．