Question

【题目】如图一可视为质点的物体，在倾角θ=30°的固定斜面上，向下轻轻一推，它恰好匀速下滑．已知斜面长度为L=5m．求：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为多大？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：物体沿斜面匀速下滑时，受重力、支持力和滑动摩擦力，合力为零，由平衡条件，有：

平行斜面方向：f﹣mgsinθ=0

垂直斜面方向：N﹣mgcosθ=0

故物体所受的滑动摩擦力大小为：f=mgsinθ，

当物体沿斜面向上滑动时，受重力、支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小不变，方向相反，根据牛顿第二定律有：

﹣mgsinθ﹣f=ma

解得：a=﹣2gsinθ，方向沿斜面向下．

根据公式v2﹣ =2ax解得：

=10m/s

答：欲使物体由斜面底端开始，沿斜面冲到顶端，物体上滑时的初速度至少为10m/s．

【解析】本题属于典型的已知物体受力情况，求物体运动状态。首先以物块为研究对象进行受力分析，求出物块的加速度，再根据匀变速直线运动规律，求物体的初速度。
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及对匀变速运动中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．