Question

6．滑块以速率v₁靠惯性沿固定长斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v₂，且，v₂＜v₁，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（　　）

• A． 上滑过程中机械能的减少量大于下滑过程中机械能的减少量
• B． 上滑过程中机械能的减少量等于下滑过程中机械能的减少量
• C． 上滑过程中经过A点时的动能大于重力势能
• D． 上滑过程中摩擦力的平均功率的绝对值大于下滑过程中摩擦力的平均功率的绝对值

Answer 1

分析 根据除重力以外其它力做功等于机械能的增量判断上升和下降过程中机械能的变化．分析摩擦力做功情况，即可明确机械能的改变；
根据动能定理，抓住动能势能相等，求出从小到位移，从而分析判断．

解答 解：A、上升、下降时都要克服摩擦力做功，故机械能均减小．由于摩擦力做功相同；故机械能的减少量相等；故A错误，B正确；
C、设物体上升的最大位移为s，动能和势能相等时的位移为l，速度为v₃
在上升过程由动能定理有：$（mgsinθ+f）•s=\frac{1}{2}mv_1^2$…①
$（mgsinθ+f）•l=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_3^2$…②
由动能等于势能，有：$mglsinθ=\frac{1}{2}mv_3^2$…③
由②③得：$l=\frac{{\frac{1}{2}mv_1^2}}{f+2mgsinθ}$；
由①得：$s=\frac{{\frac{1}{2}mv_1^2}}{f+mgsinθ}$
比较可得l大于$\frac{s}{2}$，故动能和势能相等点在A点的上方；故A点的动能大于重力势能；故C正确；
D、因上滑过程的平均速度大于下滑过程的平均速度；由P=Fv可得，上滑过程摩擦力的平均功率大于下滑过程的功率；故D正确；
故选：BCD．

点评 此题后两个选项，是判断向上阶段中动能与势能相等点的位置，乍一看觉的较简单，实则是一道有一定难度的计算题．若定性讨论，也不太容易，反倒不如计算来得快、准．