题目内容

13．如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN，PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置．在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m．现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进人磁场开始计时，其运动的v-t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．求：

（1）金属棒刚进人磁场时所受安培力的大小F安；
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR．

分析 （1）金属棒刚进人磁场时切割磁感线，产生感应电动势，受到安培力，由图读出速度，由感应电动势E=BLv0，感应电流I=$\frac{E}{R+r}$和安培力大小F安=BIL结合求解安培力．
（2）由乙图知金属棒进入磁场后做匀速运动，由平衡条件和安培力公式求出匀速运动的速度，再由功能关系求解热量．

解答 解：（1）由图乙可知金属棒ab刚进入磁场时速度v0=4 m/s，此时感应电动势为：
E=BLv0                                       
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$                                                       
安培力大小为：F安=BIL                                                    
解得：F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=$\frac{{2}^{2}×0．{5}^{2}×4}{3+2}$N=0.8 N                                                   
（2）设金属棒在磁场中最大速度为vm，此时金属棒匀速运动，安培力与恒力F大小相等，则有：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$                                                              
解得：vm=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×（3+2）}{{2}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=10 m/s                                                
设金属棒通过磁场的过程中回路产生的总热量为Q，由功能关系得：
 Fd=$\frac{1}{2}$mvm2-$\frac{1}{2}$mv02+Q
代入数据解得：Q=2 J                                                              
电阻R产生的热量 QR=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{3+2}$×2J=1.2 J                
答：（1）金属棒刚进人磁场时所受安培力的大小F安为0.8N．
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量QR为1.2J．

点评 本题关键要正确分析金属棒的运动情况和能量的转化情况，熟练推导出安培力与速度的关系式，正确运用牛顿第二定律、动能定理、功能关系等知识，从而解答．

练习册系列答案
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