如图甲所示.水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN.PQ.M.P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻.一根质量m=0.2kg.电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置．在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T.方向竖直向上的匀强磁场.磁场宽度d=5.2m．现对金属棒施加一个大小F=2N.方向平行导轨向右的恒力.从金属棒进人磁场� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．如图甲所示，水平面上固定着两根间距G=0.5m的光滑平行金属导轨MN，PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置．在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m．现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进人磁场开始计时，其运动的v-t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．求：

（1）金属棒刚进人磁场时所受安培力的大小F_安；
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量Q_R．

分析（1）金属棒刚进人磁场时切割磁感线，产生感应电动势，受到安培力，由图读出速度，由感应电动势E=BLv₀，感应电流I=$\frac{E}{R+r}$和安培力大小F_安=BIL结合求解安培力．
（2）由乙图知金属棒进入磁场后做匀速运动，由平衡条件和安培力公式求出匀速运动的速度，再由功能关系求解热量．

解答解：（1）由图乙可知金属棒ab刚进入磁场时速度v₀=4 m/s，此时感应电动势为：
E=BLv₀
感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
安培力大小为：F_安=BIL
解得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=$\frac{{2}^{2}×0．{5}^{2}×4}{3+2}$N=0.8 N
（2）设金属棒在磁场中最大速度为v_m，此时金属棒匀速运动，安培力与恒力F大小相等，则有：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{2×（3+2）}{{2}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=10 m/s
设金属棒通过磁场的过程中回路产生的总热量为Q，由功能关系得：
Fd=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²+Q
代入数据解得：Q=2 J
电阻R产生的热量 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{3+2}$×2J=1.2 J
答：（1）金属棒刚进人磁场时所受安培力的大小F_安为0.8N．
（2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量Q_R为1.2J．

点评本题关键要正确分析金属棒的运动情况和能量的转化情况，熟练推导出安培力与速度的关系式，正确运用牛顿第二定律、动能定理、功能关系等知识，从而解答．

练习册系列答案

相关题目

3．一个质子穿过某一空间而未发生偏转，下列说法中错误的是（　　）

	A．	可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同
	B．	此空间可能有磁场，方向与质子运动速度的方向平行
	C．	此空间可能只有磁场，方向与质子运动速度的方向垂直
	D．	此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子速度的方向垂直

4．

三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，分别做瞬时速率不变的运动，同时到达M点，下列说法中正确的是（　　）

	A．	三个质点从N点到M点的位移相同
	B．	到达M点的速率一定是A的比较大
	C．	三个质点从N点到M点的平均速度相同
	D．	B质点从N点到M点的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同

1．

如图所示，自卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下倾角θ缓慢增大，在货物m相对车厢保持静止的过程中，下列说法正确的是（　　）

	A．	货物对车厢的压力变小		B．	货物受到的摩擦力变小
	C．	地面对货车的摩擦力增大		D．	地面对货车的支持力增大

8．

如图所示，弹簧左端固定，右端连接小滑块，自然伸长时小滑块位于水平地面上的O点．将小滑块拉到A点由静止释放，小滑块向左运动到B点时弹簧被压缩至最短，此过程摩擦力大小恒定，则（　　）

	A．	小滑块从A点到O点先加速后减速
	B．	小滑块运动到O点时加速度为零
	C．	小滑块在A、B两点时弹簧的弹性势能可能相等
	D．	小滑块经过关于O点左右对称的两点时动能必相等

18．如图为两个等量异种电荷的电场，AB为中垂线，且AO=BO，则（　　）

	A．	A、B两点场强不相等		B．	正电荷从A运动到B，电势能增加
	C．	负电荷从A运动到B，电势能增加		D．	A、B两点电势差为零

5．

用下列器材组装成描绘电阻R₀伏安特性曲线的电路，在草稿纸上画出实验用的电路图，并根据电路图将图中的实物连线成为实验电路．
微安表μA（量程200μA，内阻约200Ω ）；
电压表V（量程3V，内阻约10kΩ）；
电阻R₀（阻值约20kΩ）；
滑动变阻器R（最大阻值50Ω，额定电流1A ）；
电池组E（电动势3V，内阻不计）；
开关S 及导线若干．

2．

如图所示，在水平面上有一个闭合的线圈，将一根条形磁铁从线圈的上方插入线圈中，在磁铁进入线圈的过程中，线圈中会产生感应电流，磁铁会受到线圈中电流的作用力，若从线圈上方俯视，关于感应电流和作用力的方向，以下判断正确的是（　　）

	A．	若磁铁的N极向下插入，线圈中产生顺时针方向的感应电流
	B．	若磁铁的S极向下插入，线圈中产生逆时针方向的感应电流
	C．	无论N极向下插入还是S极向下插入，磁铁都受到向下的引力
	D．	无论N极向下插入还是S极向下插入，磁铁都受到向下的斥力

3．在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用，《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个估算碰撞瞬间车辆速度的公式：v=$\sqrt{4.9}$$\frac{△L}{\sqrt{{h}_{1}}-\sqrt{{h}_{2}}}$，式中△L 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体 A、B 沿公路方向上的水平距离，h1、h2 分别是散落物 A、B 在车上时的离地高度．只要用米尺测量出事故现场的△L、hl、h2三个量，根据上述公式就能够估算出碰撞瞬间车辆的速度，则下列叙述正确的是（　　）

	A．	A、B 落地时间相同
	B．	A、B 落地时间差与车辆速度无关
	C．	A、B 落地时间差与车辆速度成正比
	D．	A、B 落地时间差和车辆碰撞瞬间速度的乘积等于△L

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