Question

12．把两个完全相同、质量为m的小球a和b，分别固定在长度相同的轻绳和轻杆的一端，使小球a和b分别绕轻绳、轻杆的一端在竖直平面内做圆周运动，小球a和b均恰好能通过圆周的最高点，不计空气阻力，则在最低点，小球a对轻绳、小球b对轻杆的弹力大小之差为（　　）

• A． -mg
• B． 2mg
• C． mg
• D． 0

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，知在最高点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球过b点时的速度．根据机械能守恒定律求出小球初速度的大小．根据小球在最高点的拉力，结合牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度大小．根据机械能守恒定律求出小球经过最低点时的速度大小，最后再根据牛顿第二定律求解即可．

解答 解：小球a在绳子作用下，小球在最高点：mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，解得：v₀=$\sqrt{gL}$
从最高点到最低点的过程中，由机械能转化和守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=2mgL+$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：v₁=$\sqrt{5gL}$
在最低点，根据牛顿第二定律得：
${T}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：T₁=6mg
对于轻杆，小球A在最高点恰好通过最高点时，支持力F=mg
根据牛顿第二定律得，mg-F=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，解得v₂=0．
根据机械能守恒定律得，mg•2L=$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$
代入数据解得，v₃=2$\sqrt{gL}$．
在最低点，根据牛顿第二定律得：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{3}}^{2}}{L}$
解得：T₂=5mg
则T₁-T₂=mg，故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．