题目内容

19.如图所示,在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B,C为一垂直固定在斜面上的挡板.A、B质量均为m,斜面连同挡板的质量为M,弹簧的劲度系数为k,系统静止于光滑水平面.现开始用一水平恒力F作用于P,(重力加速度为g)下列说法中不正确的是(  )
A.若F=0,挡板受到B物块的压力为mgsinθ
B.力F较小时A相对于斜面静止,F大于某一数值,A相对于斜面向上滑动
C.若要B离开挡板C,弹簧伸长量需达到$\frac{mgsinθ}{k}$
D.若F(M+2m)gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动,弹簧将保持原长

分析 先对斜面体和整体受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析,然后根据牛顿第二定律,运用合成法列式分析求解.

解答 解:A、F=0时,对物体A、B整体受力分析,受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2,根据共点力平衡条件,沿平行斜面方向,有N2-(2m)gsinθ=0,故压力为2mgsinθ,故A错误;
B、用水平力F作用于P时,A具有水平向左的加速度,设加速度大小为a,将加速度分解如图,
根据牛顿第二定律得
mgsinθ-kx=macosθ
当加速度a增大时,x减小,即弹簧的压缩量减小,物体A相对斜面开始向上滑行.故只要有力作用在P上,A即向上滑动,故B错误;
C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力,此时,整体向左加速运动,对物体B受力分析,受重力、支持力、弹簧的拉力,如图

根据牛顿第二定律,有
 mg-Ncosθ-kxsinθ=0
 Nsinθ-kxcosθ=ma
解得:kx=mgsinθ-macosθ,x=$\frac{mgsinθ-macosθ}{k}$,故C错误;
D、若F=(M+2m)gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动,则根据牛顿第二定律,整体加速度为gtanθ;
对物体A受力分析,受重力,支持力和弹簧弹力,如图

根据牛顿第二定律,有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故弹簧处于原长,故D正确;
本题选错误的,故选:ABC.

点评 本题运用牛顿第二定律物体的运动状态和受力情况,要灵活选择研究的对象,注意若几个物体的加速度相同时,可以运用整体法研究加速度;要体会整体法与隔离法的正确应用.

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