Question

从下列实验器材中选出适当的器材，设计实验电路来测量两个电压表的内阻，要求方法简捷，操作方便，可进行多次测量并有尽可能高的测量精度．
A．待测电压表V₁，量程0～3V，内电阻R_V1约20kΩ～40kΩ
B．待测电压表V₂，量程0～6V，内电阻R_V2约40kΩ～80kΩ
C．电阻箱R₁，阻值范围0～99999.9Ω
D．电阻箱R₂，阻值范围0～99.99Ω
E．滑动变阻器R₃，阻值范围0～250Ω，额定电流2.5A
F．滑动变阻器R₄，阻值0～20Ω，额定电流2A
G．电池组，电动势为6V，内电阻为0.5Ω
H．单刀开关若干和导线若干
（1）请设计一个测量电路，并在方框中画出电路图．并标上相应器材的代号
（2）写清楚需要测量的物理量

闭合S₁断开S₂，读出两只电压表的示数U₁、U₂；闭合S₂后，读出两只电压表的示数U₁′、U₂′，电阻箱的示数为R

；给出R_V1的表达式R_V1=

U1′U2-U1U2′

U2U2′

．

Answer 1

分析：要测电压表的内阻，可以把电压表看做一只能读出两端电压的电阻．在本题中由于电压表的内阻远远大于滑动变阻器的最大电阻，若采用限流式接法，通过待测电压表的电流变化范围比较小，不可能达到多测几组数据目的，无法精确测量电压表的内阻，故只能采用分压式接法，由于电压表内阻很大，并且滑动变阻器总阻值较小，故应采用分压接法，变阻箱选用总阻值较大的一个

解答：解：（1）结合器材及采取的测量原理设计电路如下图：

（2）闭合S₁断开S₂，读出两只电压表的示数U₁、U₂，有：

U1

U2

=

RV1

RV2

，闭合S₂后，读出两只电压表的示数U₁′、U₂′，电阻箱的示数为R，有：

U1′

U2′

=

RV1

RV2R RV2+R

由上述两式解得：R_V1=

U1′U2-U1U2′

U2U2′

故答案为：（1）如图（2）

U1′U2-U1U2′

U2U2′

．

点评：本题考查了串联电路的电流特点和欧姆定律的灵活应用，关键是根据条件“要求方法简便，有尽可能高的测量精度，并能测得多组变化较大数据”设计出电路．