Question

如图所示，长L=34.5 m的水平传送带以大小为v=3 m/s的速度逆时针运动，将一质量为M=2 kg的小木盒B轻轻放在传送带右端，B与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3,在木盒放上传送带的同时，有一个光滑的质量为m=1 kg的小球A自传送带的左端以v₀=15 m/s的速度在传送带上向右运动。球与木盒相遇时，木盒与传送带已相对静止，相遇后球立即进入盒中与盒保持相对静止。（取g=10 m/s²）求：

（1）球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度；

（2）小木盒从传送带右端到左端的时间；

（3）小木盒从传送带右端到左端的过程中因木盒与传送带间的摩擦而产生的热量。

Answer 1

解：（1）设球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v₁,由动量守恒定律

mv₀-Mv=(m+M)v₁①

代入数据，解得v₁=3 m/s②

向右。③

(2)木盒运动加速度为a=μg=3 m/s²

设木盒从静止开始加速运动到与木盒相对静止时间为t₁,位移为s₁

t₁==1 s④

s₁=at₁²=1.5 m

设木盒从与木盒相对静止到与小球碰撞时间为t₂,位移为s₂

t₂==1 s⑤

s₂=vt₂=3 m

设木盒与小球碰后一起向右减速到静止的时间为t₃,一起向左加速到与木盒相对静止的时间为t₄

t₃==1 s⑥

t₄==1 s⑦

t₃到t₄时间内木盒的位移为0

木盒与小球一起匀速运动到传送带左端的时间为t₅

t₅==10 s⑧

总时间T=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=14 s。⑨

（3）设木盒从静止开始加速运动到与木盒相对静止过程中相对位移为Δs₁,产生的热为Q₁，木盒与小球碰后一起向右减速到静止过程中相对位移为Δs₂,产生的热为Q₂,一起向左加速到与木盒相对静止过程相对位移为Δs₃,产生的热为Q₃

Δs₁=vt₁-s₁=1.5 m

Q₁=μMgΔs₁=9 J⑩

Δs₂=vt₃+=4.5 m

Q₂=μ(M+m)gΔs₂=40.5 J

Δs₃=vt₄-=1.5 m

Q₃=μ(M+m)gΔs₃=13.5 J

总热量Q=Q₁+Q₂+Q₃=63 J。