Question

在光滑的水平面上存在着两个磁感应强度大小相等，方向相反的匀强磁场区域，其宽度均为l，如图所示．一个质量为m、边长为l的正方形线框，在水平恒力作用下，从静止开始运动l，速度达到v₀，进人左边磁场时恰好作匀速运动．求：

(1)当ab边刚越过中界线2时，线框的加速度．
(2)当ab边刚越过中界线2和边界线3的中间位置时，线框又恰好做匀速运动，求线框从开始进人边界线1到ab边到达界线2、3中间位置的过程中，共产生多少热量．
 

Answer 1

（1）3v₀²/2l       （2）

(1)从开始运动到速度达到v₀的过程中，加速度大小a₁=v₀²/2l．
在左边磁场中运动时受力平衡，即安培力等于拉力F，即F=BIl．
当ab边刚越过中界线2时，两边产生的感应电动势相加而产生感应电流，其大小为
I’=2I，每边受到的安培力都是原来的2倍．这时两边受的安培力都向左，与拉力F反向，这时的加速度大小为a=3a₁=3v₀²/2l．
(2)当ab边刚越过中界线2和边界线3的中间位置时，线框又恰好受力平衡，设这时的速度为v’，则4B²l²v’/R=F，这说明v’=v₀/4．
根据功能关系，线框从开始进人边界线1到ab边到达界线2、3中间位置的过程中产生的热量等于拉力F做的功与动能减少量之和，
即．