题目内容
【题目】如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，AB间距离为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒MN放在导轨上，甲、乙两根相同的轻质弹簧一端与MN棒中点连接，另一端均被固定，MN棒始终与导轨垂直并保持良好接触，导轨与MN棒的电阻均忽略不计。初始时刻，两弹簧恰好处于自然长度，MN棒具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，MN棒第一次运动至最右端，在这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，则（ ）
A. 初始时刻棒受到安培力大小为
B. 从初始时刻至棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生焦耳热大于
C. 当棒再次回到初始位置时，AB间电阻R的功率为
D. 当棒第一次到达最右端时，甲弹簧具有的弹性势能为
【答案】AB
【解析】
A：初始时刻棒的速度为v0，导体棒切割磁感线产生的感应电动势
，导体棒中电流
，导体棒所受安培力
。故A项正确。
B：MN棒第一次运动至最右端，在这一过程中AB间电阻R上产生的焦耳热为Q，回路中产生的总焦耳热为2Q。将此过程分为三个部分：1、棒从开始位置第一次到达最左端，2、棒从最左端再次回到初始位置，3、棒从再次回到初始位置到最右端；由于安培力始终对MN做负功，棒第一次到达最左端过程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，棒第一次到达最左端过程中，整个回路产生焦耳热大于
。故B项正确。
C：据B项分析可知，棒从再次回到初始位置到最右端过程中，整个回路产生焦耳热小于，则棒从初始位置到再次回到初始位置过程中整个回路产生焦耳热大于
。设棒再次回到初始位置速度为
，应用功能关系得：
，解得：
。当棒再次回到初始位置时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势
，AB间电阻R的功率
，解得：
。故C项错误。
D：由能量守恒定律知，当棒第一次到达最右端时，棒的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，又甲乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为
。故D项错误。
