题目内容
【题目】如图所示，1、2、3为足够长的竖直边界，1和2之间的距离为
，2和3之间的距离为
，1、2之间和2、3之间均有垂直于纸面向里的匀强磁场，1、2之间的磁场的磁感应强度为
，2、3之间的磁场的磁感应强度为
，一个质量为m，带电量为+q的粒子以水平初速度v进入磁场。
（1）若初速度
，粒子能从3边界飞出磁场，求粒子在两个磁场中做圆周运动的半径各是多少？（最后结果用m、v1、q、B表示）
（2）若粒子刚好不从3边界飞出，求粒子进入磁场时的水平初速度大小
；(最后结果用L1、L2、q、B、m表示)
（3）在（2）的情景下，若已知粒子从1边界运动到2边界的时间为
，求粒子从1边界进入磁场到从1边界飞出磁场的总时间T总。（最后结果用π、m、q、B表示）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）根据洛伦兹力等于向心力列式求解运动半径；（2）粒子进入磁场时的水平初速度最小时，粒子运动的轨迹在3边界刚好相切，求得粒子在两个磁场中运动的最小半径，结合几何关系求解最小速度；（3）根据
求解在两部分磁场中的运动时间。
（1）由
得：
由
得：
（2）如图所示，粒子运动的轨迹在3边界刚好相切。
由
可知：
同理可得：
由几何关系可得：
联解以上四式可得：
（3）设从1边界运动到2边界的圆弧对应的圆心角为θ，则有
由以上三式可得
由几何知识可得：从2边界运动到3边界的圆弧对应的圆心角为
从2边界运动到3边界的时间为
所以总时间T总=
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