如图.在水平地面上有两物块甲和乙.它们的质量分别为2m.m.甲与地面间无摩擦.乙与地面间动摩擦因数为μ.现让甲物体以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰.试求:(i)甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能,(ii)若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞.则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（9分）如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，试求：

（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；
（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

（i）

mv₀²（ii）

mv₀²

试题分析：（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v
由系统动量守恒2mv₀=3mv
得v =

v₀ （2分）
此时系统动能
E_k=

·3m·v²=

mv₀² （1分）
（ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以v₂初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有
v₁=

（2分）
而第一次碰撞中系统动量守恒有
2mv₀=2mv₁+mv₂ （2分）
由以上两式可得
v₁=

v₂=v₀
所以第一次碰撞中的机械能损失为
E=

·2m·v₀² -

·2m·v₁² -

·m·v₂²
=

mv₀² （2分）

练习册系列答案

小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c，则( )

A．v_c＝m/s	B．v_b＝3m/s
C．ce＝9 m	D．从d到e所用时间为4 s

（16分）有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为

的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为

的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料─—ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为

的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为

时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：

（1）下落物体与滑块碰撞前的瞬间物体的速度;
（2）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

（10分）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。滑道由AB和BC组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R="5" m的圆弧面，圆弧对应的圆心角也为θ=37°圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示，AB竖直高度差h₁="7.2" m，竖直台阶CD竖直高度差为h₂=6.8 m，运动员连同滑雪装备总质量为m="80" kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到水平地面DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力,g取10 m/s², sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：

（1）运动员在斜坡AB上运动的时间t；
（2）运动员到达B点的速度V_B；
（3）运动员落到DE上的动能E_KD。

一列火车由静止开始做匀加速运动，一人站在第一节车前观察，第一节车厢全部通过他需4s，全部车厢通过他需20s，设各节车厢等长，车厢连接处的长度不计，这列火车的车厢节数为（）

一质点做匀加速直线运动，加速度为a，t秒末的位移为x，则t秒末质点的速度为（）

各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( )

A．第1s内的位移是5m	B．第2s末的速度是7m/s
C．任意1s内的速度增量都是2m/s	D．任意相邻1s内的位移差都是1m

汽车在平直的公路上以10m/s的速度匀速行驶，发现前面有紧急情况而刹车，获得2m/s²的加速度，那么汽车刹车后经过3s时的速度大小为_________m/s；经10s时速度大小是__________m/s。

试题分类