Question

在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了△t，已知地球半径为R，试求山的高度H．

Answer 1

分析：依据不同地区，不同高度，自由落体加速度不同，故造成海平面上测得物体自由下落时间，与高山顶测得物体自由下落时间不同的原因是两处的重力加速度不同，依据万有引力提供向心力可得两处的重力加速度；进而由自由落体运动可求山的高度．

解答：解：设海平面的重力加速度为g，高山上的重力加速度为g′．
对海平面上的物体，由万有引力等于重力可得：
G

Mm

R2

=mg
解得：g=G

M

R2

…①
由自由落体规律，则有：h=

1

2

gt2…②
对高山上的物体，由万有引力等于重力可得：
G

Mm

(R+H)2

=mg′
解得：g′=G

M

(R+H)2

… ③
由自由落体规律，则有：h=

1

2

g(t+△t)2…④
解得：H=

R△t

t

答：山的高度为H=

R△t

t

点评：解决这个题关键在于要清楚是什么原因造成下落时间的变化，同时要掌握在地球表面附近万有引力等于重力这个知识点．