Question

在平面直角坐标系的四个象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，各象限中的磁场方向如图所示，第一、二象限中的磁感应强度：大小均为2B，第三、四象限中的磁感应强度大小均为B，一个四分之一圆形闭合导体线框Oab，从第一象限中的图示位置开始绕坐标原点O沿逆时针方向以恒定角速度ω在Oxy平面内匀速旋转一周，若线框中的电流取逆时针方向为正，则在此过程中线框中电流i随时间t的变化关系正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：根据右手定则判断线框中感应电流的方向．由导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势公式E=

1

2

BL2ω和欧姆定律求解感应电流的大小．

解答：解：在0-

1

4

T内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为顺时针方向，为负值．oa、ob中产生的感应电动势均为E=

1

2

?2BL2ω=BL²ω，感应电流大小为I=2

BL2ω

R

．设

1

2

?

BL2ω

R

=I₀．则I=4I₀．
在

1

4

T-

1

2

T内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为逆时针方向，为正值．oa中产生的感应电动势为E=

1

2

?2BL2ω=BL²ω，ob中产生的感应电动势为E=

1

2

BL2ω，感应电流大小为I=

3

2

?

BL2ω

R

=3I₀．
在

1

2

T-

3

4

T内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为顺时针方向，为负值．oa、ob中产生的感应电动势均为E=

1

2

BL2ω，感应电流大小为I=

BL2ω

R

=2I₀．
在

3

4

T-T内，根据右手定则判断可知，线框中感应电流的方向为逆时针方向，为正值．ob中产生的感应电动势为E=

1

2

?2BL2ω=BL²ω，oa中产生的感应电动势为E=

1

2

BL2ω，感应电流大小为I=

3

2

?

BL2ω

R

=3I₀．故D正确．
故选D

点评：本题要根据感应电动势公式和欧姆定律得到感应电流的表达式，再选择图象，是经常采用的方法．