题目内容

如图，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连接，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5 J弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5 kg、2 kg，弹簧的弹性势能表达式为E_p=kx²，其中k为弹簧的劲度系数，大小为1 000 N/m，x为弹簧形变量。（g取10 m/s²）

（1）求当弹簧恢复原长时，物块B的速度；

（2）试判断在B上升过程中，能否将A 拉离挡板？若能，请计算A刚离开挡板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度。

解：(1)由E_p=kx²得刚撤去推力时，弹簧的压缩量x₁=0.1 m①

弹簧恢复原长的过程中，物块B和弹簧组成的系统机械能守恒，由E_p=m_bgx₁sinθ+m_bv²②

得v=2 m/s。③

(2)假设A能被拉离挡板，在A刚被拉离时，有弹簧弹力F=m_agsinθ④

结合F=kx₂，此时弹簧伸长量x₂=0.025 m⑤

此时弹性势能E_p=0.312 5 J⑥

相对于弹簧原长处重力势能增量为

ΔE_p=m_bgΔh=0.25 J⑦

因为弹簧处于原长时物块B的动能

E_k0=12m_bv²=4 J⑧

由于E_k0＞E_p+ΔE_p，所以能将物块A 拉离挡板，且此时物块B的动能为

E_kt=E_k0－E_p－ΔE_p，

得E_kt=3.44 J。⑨

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kx2，其中弹簧的劲度系数为k=1000N/m，x为弹簧的形变量，g=10m/s²．求
（1）撤掉外力时，物块B的加速度大小；
（2）外力在推动物块B的过程中所做的功；
（3）试判断物块A能否离开挡板M？若A能离开挡板M，求出物块A刚离开挡板M时，物块B的动能；若A不能离开挡板M，求出物块A与挡板M之间的最小作用力．

如图，一倾角为30°的直角三角形物块A，质量为m₁，在其斜面上放置一质量为m₂的物块B，物块与斜面间无摩擦，为了使B相对斜面静止，需A在水平面上向左作匀加速运动．
（1）求此加速度a的大小；
（2）若A与水平面间动摩擦因数为?，求作用在A的水平外力F的大小．

如图，一倾角为30°的光滑斜面，底端有一与斜面垂直的固定档板M，物块A、B之间用一与斜面平行轻质弹簧连结，现用力缓慢沿斜面向下推动物块B，当弹簧具有5J弹性势能时撤去推力，释放物块B；已知A、B质量分别为5kg、2kg，弹簧的弹性势能表达式为E_P=

kx2，其中k为弹簧的劲度系数，大小为1000N/m，x为弹簧形变量．（g取10m/s²）
（1）求当弹簧恢复原长时，物块B的速度；
（2）试判断在B上升过程中，能否将A 拉离档板？若能，请计算A刚离开档板时B的动能；若不能，请计算B在最高点处的加速度．

如图，一倾角为30°的直角三角形物块A，质量为m₁，在其斜面上放置一质量为m₂的物块B，物块与斜面间无摩擦，为了使B相对斜面静止，需A在水平面上向左作匀加速运动．
（1）求此加速度a的大小；
（2）若A与水平面间动摩擦因数为?，求作用在A的水平外力F的大小．