Question

3．在一段平直公路上，一辆质量m=10t的卡车速度从v₁=5m/s均匀增加到v₂=15m/s，经过的时间t=50s，如果车在运动时受到的阻力为车重力的k倍，k=0.05，求：
（1）发动机的平均功率．
（2）在这段路程的位移中点发动机的瞬时功率．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，根据牵引力做功求出发动机的平均功率．
根据速度位移公式求出这段位移中点的瞬时速度，结合P=Fv求出瞬时功率．

解答 解：（1）卡车做匀加速运动的加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}=\frac{15-5}{50}m/{s}^{2}=0.2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得F=f+ma=0.05×100000+10000×0.2N=7000N．
匀加速运动的位移x=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=\frac{5+15}{2}×50m=500m$，
则发动机的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{Fx}{t}=\frac{7000×500}{50}W=70000w$．
（2）根据${v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$得，位移中点的速度v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2a\frac{x}{2}}=\sqrt{25+2×0.2×250}$m/s=$5\sqrt{5}$m/s，
则瞬时功率P=Fv=$7000×5\sqrt{5}=35000\sqrt{5}W$．
答：（1）发动机的平均功率为7000W．
（2）在这段路程的位移中点发动机的瞬时功率为35000$\sqrt{5}$W．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，基础题．