题目内容
【题目】如图所示，在水平地板上放置一个足够长的木板M，在木板M的左端置有滑块N，左侧边缘对齐，滑块N与木板M间的动摩擦因数为
，木板M与地板间的动摩擦因数为
。在滑块N的左侧边缘的正上方的O点系一长度为R的细线，细线另一端系一小球，拿起小球拉直细线并与水平方向成θ=30°角，然后将小球由静止释放，小球运动到O点正下方时与滑块N发生碰撞并粘在一起，此瞬间细线断裂，已知小球的质量为m，滑块N与木板M的质量分别为3m、4m，不计细线质量，小球与滑块N均可视为质点，重力加速度为g，求∶
(1)小球与滑块N碰撞前的速度大小；
(2)木板M在地板上运动的距离。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)小球释放后先竖直下落，细线张紧后做圆周运动，如图所示
小球竖直下落过程中，由机械能守恒定律有
解得
细线张紧后，小球沿半径方向的速度减为0，沿圆弧切线方向的速度
此后小球做圆周运动，从细线张紧到与滑块
碰撞前，由机械能守恒定律有
解得
(2)小球与滑块碰撞过程满足动量守恒，有
碰后滑块和小球在木板
上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得
滑块和小球的加速度
木板在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
木板的加速度
设经时间
，滑块与木板的速度大小均为
，根据题意和运动学公式则有
联立解得
滑块与木板共速后向右做匀减速直线运动直至静止，运动时的加速度大小为
所以木板在地板上运动的距离
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