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精英家教网如图所示,一个小型旋转式交流发电机,其矩形线圈的线框面积为S,共有n匝,总电阻为r,外电路上接有一个阻值为R的定值电阻、理想交流电流表A和二极管D.线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动,下列说法正确的是(  )
A、一个周期内通过R的电荷量q=
2nBS
R+r
B、R两端电压的有效值U=
nBSωR
2(R+r)
C、交流电流表的示数一直在变化
D、若用一根导线连接M、N两点,电阻R上的功率不变
分析:根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量;从图示位置磁通量为Φ1=0,转过90°磁通量为Φ2=BS,△Φ=Φ21;交流电流表测量有效值,由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值.
解答:解:A、由于二极管的单向导电性,一个周期内只有半个周期有电流流过电阻R,根据法拉第电磁感应定律,有:
.
E
=N
△Φ
△t
=n
2BS
T
2
=
4nBS
T

故通过R的电荷为:
q=
.
I
t=
.
E
R+r
?
T
2
=
2nBS
R+r
,故A正确;
B、电动势的最大值为:Em=nBSω,故有效值为:E=
Em
2
=
2
nBSω
2

由于二极管的单向导电性,一个周期内只有半个周期有电流流过电阻R,根据热效应,有:
U2
R
?T=(
E 
R+r
)2?
T
2

其中:E=
2
nBSω
2

解得:U=
nBSωR
2(R+r)
,故B正确;
C、交流电流表测量有效值,示数不变,故C错误;
D、由于二极管的单向导电性,一个周期内只有半个周期有电流流过电阻R;
若用一根导线连接M、N两点,一个周期内一直有电流流过电阻R,故电功率会加倍,故D错误;
故选:AB.
点评:对于交变电流,求解热量、电功和电功率用有效值,而求解电量要用平均值,注意二极管D具有单向导电性,难度不大.
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